11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхностей этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для решения задачи разложим поверхность многогранника на части. Фигура состоит из нижнего основания (прямоугольный параллелепипед) и верхнего выступа (также прямоугольный параллелепипед). 1. **Нижняя часть:** Размеры основания: длина $5$, глубина $2$, высота $1$. Площадь нижней грани: $5 \times 2 = 10$. Площадь передней и задней граней: $2 \times (5 \times 1) = 10$. Площадь боковых граней: $2 \times (2 \times 1) = 4$. Площадь верхней поверхности основания (которая видна): $5 \times 2 = 10$ (полная площадь) минус площадь выступа в основании. 2. **Верхняя часть:** Размеры выступа: ширина $2$, глубина $2$, высота $2$. Площадь передней и задней граней: $2 \times (2 \times 2) = 8$. Площадь боковых граней: $2 \times (2 \times 2) = 8$. Площадь верхней грани: $2 \times 2 = 4$. 3. **Общая площадь поверхности:** При соединении двух параллелепипедов часть площади "скрывается" (площадь основания выступа в $4$ кв.см на нижней детали и соответствующая часть нижней грани выступа). В общей площади мы учитываем все внешние грани. Проще посчитать площадь как сумму площадей всех видимых граней: - Дно: $5 \times 2 = 10$ - Верх (крышка выступа): $2 \times 2 = 4$ - Перед: $5 \times 1 + 2 \times 2 = 5 + 4 = 9$ - Зад: $5 \times 1 + 2 \times 2 = 5 + 4 = 9$ - Боковые стороны (левая и правая): $1 \times 2 + 1 \times 2 + 2 \times 2 = 2 + 2 + 4 = 8$ (каждая сторона состоит из вертикального прямоугольника $2 \times 1$ и $2 \times 2$) - Горизонтальные ступеньки сверху основания: $2 \times (5 \times 2 - 2 \times 2) / 2 = 3$ (неверно, посчитаем проще: площадь сверху основания $5 \times 2 = 10$, минус площадь выступа $2 \times 2 = 4$, итого $6$. Но это только верхняя часть основания). Давайте посчитаем площадь всех граней: - Передняя грань: $5 \times 1 + 2 \times 2 = 9$ - Задняя грань: $5 \times 1 + 2 \times 2 = 9$ - Нижняя грань: $5 \times 2 = 10$ - Верхняя грань выступа: $2 \times 2 = 4$ - Боковые грани (левая и правая): $2 \times (1 \times 2 + 2 \times 2) = 2 \times 6 = 12$ - Верхние площадки (горизонтальные "плечи"): $(5 \times 2 - 2 \times 2) = 6$ Сумма: $9 + 9 + 10 + 4 + 12 + 6 = 50$. **Ответ: 50**