Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2\sqrt{5} . Найдите площадь квадрата ABCD.

Question

Вопрос:

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2\sqrt{5} . Найдите площадь квадрата ABCD.

$Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2\sqrt{5} . Найдите площадь квадрата ABCD.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Все задачи решаются по одной схеме. Пусть сторона квадрата равна $a$. Точка $O$ — середина $CD$, значит $OD = OC = a/2$. Из прямоугольного треугольника $ADO$ (где $\angle D = 90^\circ$) по теореме Пифагора: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ $R^2 = a^2 + (a/2)^2$ $R^2 = a^2 + a^2/4$ $R^2 = 5a^2/4$ Отсюда площадь квадрата $S = a^2 = (4 \cdot R^2) / 5 = 0,8 \cdot R^2$. 1. $R = 2\sqrt{5}$, $S = 0,8 \cdot (2\sqrt{5})^2 = 0,8 \cdot 20 = 16$. 2. $R = 3\sqrt{5}$, $S = 0,8 \cdot (3\sqrt{5})^2 = 0,8 \cdot 45 = 36$. 3. $R = \sqrt{10}$, $S = 0,8 \cdot 10 = 8$. 4. $R = \sqrt{5}/2$, $S = 0,8 \cdot 5/4 = 0,8 \cdot 1,25 = 1$. 5. $R = 1$, $S = 0,8 \cdot 1^2 = 0,8$. 6. $R = 3$, $S = 0,8 \cdot 3^2 = 0,8 \cdot 9 = 7,2$. 7. $R = 0,5$, $S = 0,8 \cdot 0,5^2 = 0,8 \cdot 0,25 = 0,2$. 8. $R = 1,5$, $S = 0,8 \cdot 1,5^2 = 0,8 \cdot 2,25 = 1,8$.

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2\sqrt{5} . Найдите площадь квадрата ABCD.

Ответ ассистента

Другие решения