11^x - 6 - (24 * 11^x - 244) / (121^x - 16 * 11^x + 60) <= 1 / (11^x - 10)

Для решения неравенства сделаем замену переменной: пусть $11^x = t$ (где $t > 0$). Неравенство принимает вид: $t - 6 - \frac{24t - 244}{t^2 - 16t + 60} \le \frac{1}{t - 10}$ Разложим знаменатель дроби на множители: $t^2 - 16t + 60 = (t - 6)(t - 10)$. Перенесем все в левую часть: $t - 6 - \frac{24t - 244}{(t - 6)(t - 10)} - \frac{1}{t - 10} \le 0$ Приведем к общему знаменателю $(t - 6)(t - 10)$: $\frac{(t - 6)^2(t - 10) - (24t - 244) - (t - 6)}{(t - 6)(t - 10)} \le 0$ Раскроем скобки в числителе: $(t^2 - 12t + 36)(t - 10) - 24t + 244 - t + 6 = 0$ $t^3 - 10t^2 - 12t^2 + 120t + 36t - 360 - 25t + 250 = 0$ $t^3 - 22t^2 + 131t - 110 = 0$ Заметим, что $t=1$ является корнем ($1 - 22 + 131 - 110 = 0$). Разделим на $(t - 1)$: $(t - 1)(t^2 - 21t + 110) = 0$ $(t - 1)(t - 10)(t - 11) = 0$ Числитель равен $(t-1)(t-10)(t-11)$. Неравенство: $\frac{(t - 1)(t - 10)(t - 11)}{(t - 6)(t - 10)} \le 0$ Сокращаем на $(t-10)$ при условии $t \neq 10$: $\frac{(t - 1)(t - 11)}{t - 6} \le 0$ Методом интервалов для $t$ с учетом ОДЗ ($t \neq 6, t \neq 10$): $t \in (-\infty, 1] \cup (6, 10) \cup (10, 11]$ Возвращаемся к переменной $x = \log_{11} t$: 1. $t \in (0, 1] \Rightarrow 11^x \le 1 \Rightarrow x \le 0$ 2. $t \in (6, 10) \Rightarrow 6 < 11^x < 10 \Rightarrow \log_{11} 6 < x < \log_{11} 10$ 3. $t \in (10, 11] \Rightarrow 10 < 11^x \le 11 \Rightarrow \log_{11} 10 < x \le 1$ **Ответ:** $x \in (-\infty, 0] \cup (\log_{11} 6, \log_{11} 10) \cup (\log_{11} 10, 1]$