20. Первую треть пути скорый поезд ехал со скоростью 168 км/ч, вторую треть — со скоростью 63 км/ч, а последнюю — со скоростью 126 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть весь путь равен $S$. Тогда каждая треть пути равна $\frac{S}{3}$. 1. Найдем время на каждом участке: - Время на первой трети пути: $t_1 = \frac{S/3}{168} = \frac{S}{504}$ ч. - Время на второй трети пути: $t_2 = \frac{S/3}{63} = \frac{S}{189}$ ч. - Время на третьей трети пути: $t_3 = \frac{S/3}{126} = \frac{S}{378}$ ч. 2. Найдем общее время $t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3$: $t_{общ} = S \cdot (\frac{1}{504} + \frac{1}{189} + \frac{1}{378})$ Приведем дроби к общему знаменателю $1512$: $\frac{1}{504} = \frac{3}{1512}$, $\frac{1}{189} = \frac{8}{1512}$, $\frac{1}{378} = \frac{4}{1512}$ $t_{общ} = S \cdot (\frac{3+8+4}{1512}) = S \cdot \frac{15}{1512} = S \cdot \frac{5}{504}$ ч. 3. Найдем среднюю скорость $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$: $v_{ср} = \frac{S}{S \cdot \frac{5}{504}} = \frac{504}{5} = 100{,}8$ км/ч. **Ответ: 100,8**