В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи используются следующие геометрические факты: 1. Вертикальные углы равны: $\angle BOC = \angle AOD = 114^\circ$. 2. Свойства равнобедренного треугольника: в треугольнике $BOC$ стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами одной окружности, поэтому $OB = OC$. Значит, треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ$. Решение: Так как треугольник $BOC$ равнобедренный, то углы при основании равны: $\angle OCB = \angle OBC$. Находим угол $ACB$ (он же $\angle OCB$): $\angle OCB = (180^\circ - 114^\circ) / 2 = 66^\circ / 2 = 33^\circ$. **Ответ: 33**

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB.

Ответ ассистента

Другие решения