В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину BD.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: 1. $\triangle ABC$ — равнобедренный ($AB = BC$). 2. $BD$ — высота к основанию $AC$. 3. $P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 64$ см. 4. $P_{\triangle ABD} = AB + BD + AD = 48$ см. Решение: 1. Так как $BD$ — высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, она также является медианой. Следовательно, $AD = DC = \frac{1}{2} AC$. 2. Периметр $\triangle ABC$ можно записать как: $2 \cdot AB + 2 \cdot AD = 64$ см, откуда $AB + AD = 32$ см. 3. Периметр $\triangle ABD$ равен $AB + AD + BD = 48$ см. 4. Подставим значение суммы $(AB + AD)$ из шага 2 в выражение для периметра $\triangle ABD$: $32 + BD = 48$ $BD = 48 - 32$ $BD = 16$ см. **Ответ: 16**

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину BD.

Ответ ассистента

Другие решения