г) ( (1 - sqrt(a^-1)) / (1 + (sqrt(a))^-1) + (1 + (sqrt(a))^-1) / (1 - sqrt(a^-1)) ) * ( (a^-1 + 1) / (a^-1 - 1) )^-1

Question

Вопрос:

г) ( (1 - sqrt(a^-1)) / (1 + (sqrt(a))^-1) + (1 + (sqrt(a))^-1) / (1 - sqrt(a^-1)) ) * ( (a^-1 + 1) / (a^-1 - 1) )^-1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для удобства вычислений выполним замену переменной. Пусть $t = \frac{1}{\sqrt{a}}$. Тогда $a^{-1} = (a^{-1/2})^2 = t^2$. Выражение принимает вид: $\left( \frac{1 - t}{1 + t} + \frac{1 + t}{1 - t} \right) \cdot \left( \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1} \right)^{-1}$ 1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{(1 - t)^2 + (1 + t)^2}{(1 + t)(1 - t)} = \frac{(1 - 2t + t^2) + (1 + 2t + t^2)}{1 - t^2} = \frac{2 + 2t^2}{1 - t^2}$ 2. Преобразуем вторую часть выражения (возведение в степень $-1$ означает переворот дроби): $\left( \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1} \right)^{-1} = \frac{t^2 - 1}{t^2 + 1}$ 3. Перемножим результаты: $\frac{2(1 + t^2)}{1 - t^2} \cdot \frac{t^2 - 1}{t^2 + 1}$ Заметим, что $1 - t^2 = -(t^2 - 1)$, поэтому: $\frac{2(1 + t^2)}{-(t^2 - 1)} \cdot \frac{t^2 - 1}{t^2 + 1} = -2$ **Ответ: -2**

г) ( (1 - sqrt(a^-1)) / (1 + (sqrt(a))^-1) + (1 + (sqrt(a))^-1) / (1 - sqrt(a^-1)) ) * ( (a^-1 + 1) / (a^-1 - 1) )^-1

Ответ ассистента

Другие решения