Вопрос:

3) cos 3x. cos x + sin 3x. sin x > √2/2

3) cos 3x. cos x + sin 3x. sin x > √2/2
Фотография

Ответ ассистента

Для решения неравенства воспользуемся формулой косинуса разности: $$\cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta = \cos(\alpha - \beta)$$ В нашем случае $\alpha = 3x$ и $\beta = x$, следовательно: $$\cos(3x - x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos(2x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Решим простейшее тригонометрическое неравенство для аргумента $2x$: $$-\frac{\pi}{4} + 2\pi n < 2x < \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ Разделим все части неравенства на 2: $$-\frac{\pi}{8} + \pi n < x < \frac{\pi}{8} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x \in \left(-\frac{\pi}{8} + \pi n; \frac{\pi}{8} + \pi n\right), n \in \mathbb{Z}$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи