Question

Задача 1. Наклонная плоскость, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к горизонтальному столу. Два груза массой по 1 кг каждый соединены легкой нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок, и могут перемещаться соответственно по доске и столу.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся II законом Ньютона для каждого тела системы. Пусть $m_1 = m_2 = m = 1$ кг — массы грузов, $\alpha = 60^\circ$ — угол наклона, $\mu = 0,3$ — коэффициент трения, $g = 10$ м/с².

1. Составим уравнения движения:
Для тела на наклонной плоскости (движется вниз):
$m g \sin \alpha - T - F_{	ext{тр1}} = m a$
Для тела на горизонтальной поверхности (движется к блоку):
$T - F_{	ext{тр2}} = m a$

2. Учитывая, что силы трения равны:
$F_{	ext{тр1}} = \mu m g \cos \alpha$
$F_{	ext{тр2}} = \mu m g$

3. Сложим уравнения системы:
$m g \sin \alpha - \mu m g \cos \alpha - \mu m g = 2 m a$
$a = \frac{g}{2} (\sin \alpha - \mu (1 + \cos \alpha))$

Подставим значения:
$a = \frac{10}{2} (0,866 - 0,3 (1 + 0,5)) = 5 \cdot (0,866 - 0,3 \cdot 1,5) = 5 \cdot (0,866 - 0,45) = 5 \cdot 0,416 = 2,08 	ext{ м/с}^2$

4. Найдем силу натяжения нити $T$ из уравнения для второго тела:
$T = m a + \mu m g = m(a + \mu g) = 1 \cdot (2,08 + 0,3 \cdot 10) = 2,08 + 3 = 5,08 	ext{ Н}$

Ответ: ускорение системы $a \approx 2,08 	ext{ м/с}^2$, сила натяжения нити $T \approx 5,08 	ext{ Н}$.

Ответ ассистента

Другие решения