Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол этого треугольника?

### Решение задач 1. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Найдем третий угол: $180^{\circ} - (107^{\circ} + 23^{\circ}) = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$. **Ответ:** $50^{\circ}$. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. Найдем второй угол: $90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}$. **Ответ:** $43^{\circ}$. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания: $P = 2 \cdot \text{боковая сторона} + \text{основание}$. $56 = 2x + 16$. $2x = 40 \Rightarrow x = 20$ см. **Ответ:** $20$ см. 4. Смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$. $180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$. **Ответ:** $140^{\circ}$. 5. Точки отмечены на одном луче. Так как $AC < AB$ ($12,4 < 19,2$), точка $C$ лежит между $A$ и $B$. Длина отрезка $BC$ равна разности длин: $BC = AB - AC = 19,2 - 12,4 = 6,8$ см. **Ответ:** $6,8$ см. 6. На рисунке с параллельными прямыми накрест лежащие углы лежат по разные стороны от секущей во внутренней области. Это пара $3$ и $6$. **Ответ:** 3) $3$ и $6$. 7. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и, соответственно, два равных угла при основании: - а) Углы $45^{\circ}$ и $45^{\circ}$ равны — треугольник равнобедренный. - б) Углы $30^{\circ}$ и $30^{\circ}$ равны — треугольник равнобедренный. - в) Все углы $60^{\circ}$ равны — треугольник равносторонний (является частным случаем равнобедренного). - г) Все углы разные — не является равнобедренным. **Ответ:** а, б, в.