1.На рисунке 62 точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

### Задача 1 По теореме о вписанном угле, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. $\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$. **Ответ: 56°** ### Задача 2 Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ODC$ ($\angle ODC = 90^\circ$, так как $OD$ — радиус, проведенный в точку касания). Известно, что $OD = 6$ см и $\angle DCO = 30^\circ$. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}$ $\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}$ $\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}$ $OC = 6 \cdot 2 = 12$ см. **Ответ: 12 см** ### Задача 3 Дано: $AB$ — диаметр окружности, $\angle BAC = \angle BAD$. Доказать: $AC = AD$. 1. Рассмотрим $\triangle ADC$ и $\triangle ABC$. Треугольники вписаны в окружность. 2. Углы $\angle BCA$ и $\angle BDA$ опираются на диаметр $AB$, следовательно, они прямые ($\angle BCA = 90^\circ$, $\angle BDA = 90^\circ$). 3. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$: - У них общая гипотенуза $AB$ (диаметр). - Углы $\angle BAC = \angle BAD$ (по условию). 4. Следовательно, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$ равны по гипотенузе и острому углу. 5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие катеты равны: $AC = AD$. Что и требовалось доказать.