3) Дан прямоугольный треугольник, у которого оба катета равны по 7 см. Ответ: α = ___

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 3 Дан прямоугольный треугольник, у которого оба катета равны по 7 см. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Угол при вершине равен $90^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ (сумма двух острых углов) $90^\circ / 2 = 45^\circ$ **Ответ: $\alpha = 45^\circ$** ### Задача 4 На рисунке мы видим треугольник, разделенный на два меньших треугольника. Один из них — прямоугольный, где острые углы равны $70^\circ$ и неизвестный угол, который является частью $\alpha$. Однако, судя по разметке углов, биссектриса делит угол, а смежный с $70^\circ$ угол — это $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ (внешний угол второго треугольника). Или проще: в прямоугольном треугольнике сумма острых углов $90^\circ$. Если один угол $70^\circ$, то второй (который прилегает к стороне) равен $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. Из рисунка видно, что угол разделен пополам, значит $\alpha = 20^\circ$. **Ответ: $\alpha = 20^\circ$** ### Задача 5 Дан прямоугольный треугольник, в котором проведена высота к гипотенузе. Внутри образуется еще один прямоугольный треугольник. Один из острых углов этого малого треугольника равен $42^\circ$. Второй острый угол в этом же маленьком треугольнике (угол $\alpha$) вычисляется как: $\alpha = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$ **Ответ: $\alpha = 48^\circ$**