В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 24 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. ### Задание 3 Объем цилиндра: $V = \pi R^2 h$. 1. Объем жидкости в первом цилиндре: $V_1 = \pi R_1^2 \cdot 24$. 2. Второй цилиндр имеет диаметр в 2 раза больше, значит, его радиус $R_2 = 2 R_1$. 3. Объем жидкости не меняется, переливаем в новый цилиндр высотой $h_2$: $V_1 = V_2 = \pi (2 R_1)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 4 R_1^2 \cdot h_2$. 4. Приравниваем: $\pi R_1^2 \cdot 24 = \pi \cdot 4 R_1^2 \cdot h_2$. 5. Сокращаем на $\pi R_1^2$: $24 = 4 h_2$, откуда $h_2 = 6$. **Ответ: 6** ### Задание 4 1. Всего спортсменок $676$. 2. Вероника — одна из них. Она будет играть с любой из оставшихся $676 - 1 = 675$ спортсменок. 3. Из них не из Израиля: всего $676$, участниц из Израиля $28$. Значит, не из Израиля $676 - 28 = 648$ спортсменок. 4. Но Вероника сама из Израиля. Значит, среди оставшихся $675$ спортсменок, тех, кто не из Израиля, остается $648$. 5. Вероятность: $\frac{648}{675} = \frac{216}{225} = 0,96$. **Ответ: 0,96** ### Задание 5 Вероятность того, что одна лампа перегорит, $P = 0,22$. События независимы, поэтому вероятность того, что обе перегорят, равна произведению вероятностей: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = 0,22 \cdot 0,22 = 0,0484$. **Ответ: 0,0484** ### Задание 6 $9 - 3^{-5x + 12} = 0$ $3^{-5x + 12} = 9$ $3^{-5x + 12} = 3^2$ $-5x + 12 = 2$ $-5x = -10$ $x = 2$ **Ответ: 2** ### Задание 7 Используем формулы приведения: 1. $\cos^2(-226^\circ) = \cos^2(226^\circ) = \cos^2(180^\circ + 46^\circ) = (-\cos 46^\circ)^2 = \cos^2 46^\circ$. 2. Знаменатель: $\cos^2 136^\circ + 24 + \cos^2 46^\circ$. 3. $\cos^2 136^\circ = \cos^2(180^\circ - 44^\circ) = (-\cos 44^\circ)^2 = \cos^2 44^\circ = \sin^2 46^\circ$ (так как $\cos 44^\circ = \sin 46^\circ$). 4. Выражение: $\frac{90}{\sin^2 46^\circ + \cos^2 46^\circ + 24} = \frac{90}{1 + 24} = \frac{90}{25} = 3,6$. **Ответ: 3,6** ### Задание 8 Геометрический смысл производной: значение производной $f'(a)$ равно тангенсу угла наклона касательной к оси $OX$ (угловому коэффициенту $k$). Возьмем две точки на прямой: $(-2; -1)$ и $(1; 2)$. Разность ординат $\Delta y = 2 - (-1) = 3$. Разность абсцисс $\Delta x = 1 - (-2) = 3$. $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{3} = 1$. **Ответ: 1**