Вопрос:

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите ∠AOB.

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите ∠AOB.
Фотография

Ответ ассистента

В четырехугольнике CAOB радиусы OA и OB, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. Значит, $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$. Сумма углов любого четырехугольника равна $360^\circ$. В нашем случае: $\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle C = 360^\circ$. Подставим известные значения: $\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 83^\circ = 360^\circ$. Вычислим: $\angle AOB + 263^\circ = 360^\circ$. Отсюда: $\angle AOB = 360^\circ - 263^\circ = 97^\circ$. **Ответ: 97^\circ**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи