Длина окружности одного колеса 1,5 м. На некотором расстоянии оно сделало 48 оборотов. Какова длина окружности другого колеса, если на этом же расстоянии оно делает 62,5 % числа оборотов первого колеса?

Привет! Давай разберем эти задачи на окружности. **Задача 42** 1. Найдем общее пройденное расстояние: $1,5 \cdot 48 = 72$ (метра). 2. Найдем количество оборотов второго колеса: $62,5 \%$ от $48$ — это $0,625 \cdot 48 = 30$ (оборотов). 3. Длина окружности второго колеса: $72 : 30 = 2,4$ (метра). **Ответ: 2,4 м.** **Задача 43** Формула длины окружности: $C = 2\pi r$. Если радиус $r$ увеличивается в 5 раз, то и длина окружности $C$ увеличивается в 5 раз, так как $C_1 = 2\pi(5r) = 5(2\pi r) = 5C_2$. **Ответ: в 5 раз.** **Задача 44** 1. Пусть $2x$ и $5x$ — длины окружностей (отношение длин такое же, как и радиусов). 2. Разница между ними: $5x - 2x = 3x$. По условию разница равна $12$ дм. 3. $3x = 12 \Rightarrow x = 4$. 4. Первая длина: $2 \cdot 4 = 8$ (дм), вторая длина: $5 \cdot 4 = 20$ (дм). **Ответ: 8 дм и 20 дм.** **Задача 45** 1. Длина окружности $C = 2\pi R$, откуда радиус $R = \frac{C}{2\pi}$. 2. Увеличим длину на $2\pi$: $C_{new} = C + 2\pi$. 3. Новый радиус $R_{new} = \frac{C + 2\pi}{2\pi} = \frac{C}{2\pi} + \frac{2\pi}{2\pi} = R + 1$. **Ответ: увеличится на 1 см.**