Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задание 4 Формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Пусть $R$ — искомый радиус, $R_1=6, R_2=8, R_3=10$. Так как объем нового шара равен сумме объемов данных шаров: $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 + \frac{4}{3}\pi R_2^3 + \frac{4}{3}\pi R_3^3$ $R^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3$ $R^3 = 216 + 512 + 1000 = 1728$ $R = \sqrt[3]{1728} = 12$ **Ответ: 12** ### Задание 5 Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия $k$. Если $V_1/V_2 = 27$, то $k^3 = 27$, откуда $k = 3$. Площади поверхностей относятся как квадрат коэффициента подобия: $S_1/S_2 = k^2 = 3^2 = 9$ **Ответ: 9** ### Задание 6 Площадь поверхности шара: $S = 4\pi R^2$. Сумма площадей поверхностей двух шаров: $S_{sum} = 4\pi \cdot 6^2 + 4\pi \cdot 8^2 = 4\pi(36 + 64) = 4\pi \cdot 100 = 400\pi$ Пусть искомый радиус равен $R$. Тогда $4\pi R^2 = 400\pi$, откуда $R^2 = 100$, значит $R = 10$. **Ответ: 10** ### Задание 7 Площадь поверхности шара: $S = 4\pi R^2 = 24$. Площадь большого круга шара равна площади круга с тем же радиусом: $S_{kr} = \pi R^2$. Из формулы площади поверхности видно, что: $\pi R^2 = S / 4 = 24 / 4 = 6$ **Ответ: 6**