Сравните значения выражений: 1) sin(10π/9) и sin(12π/11); 2) ctg(-7π/18) и ctg(-3π/7).

1) Сравним $\sin \frac{10\pi}{9}$ и $\sin \frac{12\pi}{11}$. Преобразуем аргументы: $\frac{10\pi}{9} = \pi + \frac{\pi}{9}$. Так как $\pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{3\pi}{2}$, значение $\sin \frac{10\pi}{9} < 0$. $\frac{12\pi}{11} = \pi + \frac{\pi}{11}$. Так как $\pi < \frac{12\pi}{11} < \frac{3\pi}{2}$, значение $\sin \frac{12\pi}{11} < 0$. Функция $y = \sin x$ убывает на промежутке $(\pi, \frac{3\pi}{2})$. Так как $\frac{\pi}{11} < \frac{\pi}{9}$, то $\sin(\pi + \frac{\pi}{11}) > \sin(\pi + \frac{\pi}{9})$. Следовательно, $\sin \frac{12\pi}{11} > \sin \frac{10\pi}{9}$. 2) Сравним $\operatorname{ctg}\left(-\frac{7\pi}{18}\right)$ и $\operatorname{ctg}\left(-\frac{3\pi}{7}\right)$. Используем свойство нечетности котангенса: $\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}(x)$. $\operatorname{ctg}\left(-\frac{7\pi}{18}\right) = -\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{18}$. $\operatorname{ctg}\left(-\frac{3\pi}{7}\right) = -\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{7}$. Сравним $\frac{7}{18} \approx 0.388$ и $\frac{3}{7} \approx 0.428$. Так как $\frac{7}{18} < \frac{3}{7}$, а функция $y = \operatorname{ctg} x$ убывает на $(0, \pi)$, то $\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{18} > \operatorname{ctg}\frac{3\pi}{7}$. Умножив на $-1$, знак неравенства меняется: $-\operatorname{ctg}\frac{7\pi}{18} < -\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{7}$. Следовательно, $\operatorname{ctg}\left(-\frac{7\pi}{18}\right) < \operatorname{ctg}\left(-\frac{3\pi}{7}\right)$.