Подготовка к контрольной работе. 1. Решите уравнения:

Привет! Давай разберем задания из твоей подготовки к контрольной работе. ### 1. Решите уравнения: **а) $5x - 3 = 3x - 11$** Переносим $x$ влево, числа вправо: $5x - 3x = -11 + 3$ $2x = -8$ $x = -4$ **Ответ: -4** **б) $24(x + 2) = 6(x - 4)$** Раскроем скобки: $24x + 48 = 6x - 24$ $24x - 6x = -24 - 48$ $18x = -72$ $x = -72 / 18 = -4$ **Ответ: -4** **в) $\frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$** Умножим всё уравнение на 6 (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: $6 \cdot \frac{2}{3}x + 6 \cdot 1 = 6 \cdot \frac{1}{2}x + 6 \cdot \frac{1}{6}$ $4x + 6 = 3x + 1$ $4x - 3x = 1 - 6$ $x = -5$ **Ответ: -5** **г) $4(0,2x - 7) - 5(0,3x + 6) = 5$** Раскроем скобки: $0,8x - 28 - 1,5x - 30 = 5$ $-0,7x - 58 = 5$ $-0,7x = 63$ $x = 63 / (-0,7) = -90$ **Ответ: -90** **д) $\frac{x + 3}{7} = \frac{2x - 1}{5}$** Используем правило пропорции (крест-накрест): $5(x + 3) = 7(2x - 1)$ $5x + 15 = 14x - 7$ $5x - 14x = -7 - 15$ $-9x = -22$ $x = \frac{22}{9} \approx 2,44$ **Ответ: $\frac{22}{9}$ или $2\frac{4}{9}$** ### 2. Задача с бензином Пусть $x$ (л) — во второй бочке. Тогда в первой — $3x$ (л). Если отлить 78 л из первой, станет $(3x - 78)$. Если добавить 42 л во вторую, станет $(x + 42)$. Уравнение: $3x - 78 = x + 42$ $2x = 120$ $x = 60$ (л) — во второй бочке. $3 \cdot 60 = 180$ (л) — в первой бочке. **Ответ: 180 л и 60 л.** ### 3. Задача на скорость Пусть скорость теплохода $x$ (км/ч), тогда скорость катера $(x + 24)$ (км/ч). Путь одинаковый. Формула пути: $S = v \cdot t$. $7x = 4(x + 24)$ $7x = 4x + 96$ $3x = 96$ $x = 32$ (км/ч). **Ответ: 32 км/ч.** ### 4. Построение рисунка Это задание требует построения точек на координатной плоскости. Тебе нужно нарисовать оси X и Y, отметить данные точки по порядку и соединить их линиями. 1. $(-1; -1) \rightarrow (0; -2) \rightarrow (-1; -2) \rightarrow (-1; -1) \rightarrow (0; 0)$ 2. $(-1; 0) \rightarrow (-2; 1) \rightarrow (-3; 3) \rightarrow (-5; 4) \rightarrow (-2; 4)$ 3. $(1; 2) \rightarrow (4; 4) \rightarrow (6; 7) \rightarrow (5; 4) \rightarrow (8; 5)$ 4. $(4; 3) \rightarrow (3; 1) \rightarrow (5; -1) \rightarrow (8; -2) \rightarrow (2; -2)$ Попробуй нанести их на бумагу в клетку, и у тебя получится фигура!