Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс Вариант 1

1. При $x=0,4$ дробь $\frac{6x+3}{4}$ равна: $\frac{6 \cdot 0,4 + 3}{4} = \frac{2,4 + 3}{4} = \frac{5,4}{4} = 1,35$. Ответ: 2). 2. Сократите дробь: $\frac{(x-5)^2}{10-2x} = \frac{(x-5)^2}{2(5-x)} = \frac{-(x-5)^2}{2(x-5)} = \frac{-(x-5)}{2} = \frac{5-x}{2}$. Ответ: 3). 3. Числа в промежутке $[8; 9]$ — это числа от $\sqrt{64}$ до $\sqrt{81}$. В этот промежуток попадает $\sqrt{72}$ ($64 < 72 < 81$). Ответ: 3). 4. $2x^2 - 9x + 10 = 0$. Дискриминант $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$. Корни: $x = \frac{9 \pm 1}{4}$, то есть $x_1 = 2,5$, $x_2 = 2$. Ответ: а). 5. $17 - x > 10 - 6x$ => $5x > -7$ => $x > -1,4$. Ответ: а). 6. $(\frac{m+n}{m} - \frac{m+n}{n}) \cdot \frac{mn}{m+n} = \frac{n(m+n) - m(m+n)}{mn} \cdot \frac{mn}{m+n} = \frac{(m+n)(n-m)}{mn} \cdot \frac{mn}{m+n} = n - m$. 7. Система неравенств: $\begin{cases} x > 3(2x-1) + 18 \\ 2x - (x-4) < 6 \end{cases}$ $\begin{cases} x > 6x - 3 + 18 \\ x + 4 < 6 \end{cases}$ $\begin{cases} -5x > 15 \\ x < 2 \end{cases}$ $\begin{cases} x < -3 \\ x < 2 \end{cases}$ Решение: $x < -3$. 8. Пусть $v$ — скорость одного авто (км/ч), тогда скорость другого $v-20$. Время в пути: $\frac{120}{v-20} - \frac{120}{v} = 1$. $120v - 120(v-20) = v(v-20)$ $120v - 120v + 2400 = v^2 - 20v$ $v^2 - 20v - 2400 = 0$ Корни уравнения: $v_1 = 60$, $v_2 = -40$ (не подходит). Ответ: Скорость первого — 60 км/ч, второго — 40 км/ч.