Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

### Задача 1 Вертикальные углы равны между собой. Обозначим угол $MOE = \angle DOC = x$. По условию, их сумма равна $204^\circ$: $x + x = 204^\circ$ $2x = 204^\circ$ $x = 102^\circ$ Углы $MOE$ и $MOD$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle MOD = 180^\circ - \angle MOE = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. **Ответ: 78^\circ.** ### Задача 2 Рассмотрим треугольники $DFC$ и $DKC$: 1. $FC = KC$ (по условию, отмечено на рисунке равными штрихами). 2. $\angle FCD = \angle KCD$ (по условию, отмечено дугами на рисунке). 3. Сторона $DC$ — общая. Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). ### Задача 3 Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AC$, где $BH$ — высота, проведенная к основанию ($BH = 8,2$ см), а $AB = BC = 16,4$ см (боковая сторона). 1. В прямоугольном треугольнике $ABH$ ($BH$ — катет, $AB$ — гипотенуза): $\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{8,2}{16,4} = \frac{1}{2}$. 2. Угол $A$, синус которого равен $1/2$, равен $30^\circ$. 3. Так как треугольник равнобедренный, $\angle C = \angle A = 30^\circ$. 4. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда $\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 30^\circ, 30^\circ, 120^\circ.**