14. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать рекомендуется утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Виктору назначили курс солнечных ванн. Виктор начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 6 минут. В какой по счету день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут?

### Задача 14 Это арифметическая прогрессия, где: - Первый член $a_1 = 15$ (минут). - Разность прогрессии $d = 6$ (минут). - Нужно найти $n$, при котором $a_n = 1$ час 15 минут = 75 минут. Используем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. $75 = 15 + (n-1)6$ $60 = (n-1)6$ $10 = n-1$ $n = 11$ **Ответ: 11** ### Задача 15 В треугольнике $ABC$ стороны: $AB=8, BC=10, AC=14$. Нужно найти $\cos \angle ABC$. По теореме косинусов для стороны $AC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$ $14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos \angle ABC$ $196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos \angle ABC$ $196 = 164 - 160 \cdot \cos \angle ABC$ $32 = -160 \cdot \cos \angle ABC$ $\cos \angle ABC = -\frac{32}{160} = -\frac{1}{5} = -0,2$ **Ответ: -0,2** ### Задача 16 На окружности с центром $O$ угол $\angle AOB = 18^\circ$ (меньшая дуга). Найти длину большей дуги $AB$. Вся окружность составляет $360^\circ$. Градусная мера большей дуги: $360^\circ - 18^\circ = 342^\circ$. *Примечание: в условии задачи не указан радиус окружности, поэтому найти числовое значение длины дуги невозможно. Если требуется ответ в градусной мере, то это $342^\circ$. Если требуется формула, то это $\frac{342}{360} \cdot 2\pi R = 0,95 \cdot 2\pi R = 1,9\pi R$.* **Ответ: 342°**