Итоговая контрольная работа по алгебре за 9 класс Вариант №8

Привет! Давай решим задания из твоей контрольной работы: **А1. Найдите значение выражения: $0,1 \cdot (-10)^3 - 10$** $0,1 \cdot (-1000) - 10 = -100 - 10 = -110$. **Ответ: -110** **А2. Какое из чисел $\sqrt{0,625}; \sqrt{6,25}; \sqrt{6250}$ является рациональным:** 1) $\sqrt{0,625} \approx 0,79$ (иррациональное) 2) $\sqrt{6,25} = 2,5$ (рациональное) 3) $\sqrt{6250} \approx 79,05$ (иррациональное) **Ответ: 2** **А3. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: $11x^2 + 12x + 1 = 11(x + 1)(...)$** Разложим $11x^2 + 12x + 1$ на множители. Корни уравнения $11x^2 + 12x + 1 = 0$ найдем через дискриминант или подбором. Один корень $x_1 = -1$ (так как $11-12+1=0$). По теореме Виета $x_1 \cdot x_2 = 1/11$, значит $-1 \cdot x_2 = 1/11 \Rightarrow x_2 = -1/11$. Выражение можно представить как $11(x - x_1)(x - x_2) = 11(x + 1)(x + 1/11) = (x + 1)(11x + 1)$. **Ответ: $11x + 1$** **А4. Укажите номер рисунка, на котором изображен график функции $y = -x^2 - 4x - 6$** Выделим полный квадрат: $y = -(x^2 + 4x + 6) = -(x^2 + 4x + 4 + 2) = -(x+2)^2 - 2$. Вершина параболы в точке $(-2; -2)$, ветви направлены вниз. На рисунках вершины находятся в 1-й и 2-й четвертях, а наша - в 3-й. Вероятно, опечатка в условии (может быть $+6$ или другие цифры), но если выбирать по направлению ветвей вниз (отрицательный коэффициент при $x^2$), подходят 1 и 4. Ни один график явно не проходит через $(-2; -2)$. Однако, если нужно выбрать из представленных, все они визуально не соответствуют вершине. **А5. На каком рисунке изображено решение системы неравенств $\begin{cases} x + 5 < 6 \\ 4 - x > 7 \end{cases}$** 1) $x < 6 - 5 \Rightarrow x < 1$ 2) $-x > 7 - 4 \Rightarrow -x > 3 \Rightarrow x < -3$ Система: $x < 1$ и $x < -3$. Общее решение: $x < -3$. На рисунке 1 изображен интервал $(-\infty; -3)$. **Ответ: 1** **А6. Последовательность задана формулой $c_n = n^2 - 1$. Какое из чисел является членом этой последовательности?** Проверим варианты: 1) $n^2 - 1 = 1 \Rightarrow n^2 = 2$ (нет целого $n$) 2) $n^2 - 1 = 2 \Rightarrow n^2 = 3$ (нет целого $n$) 3) $n^2 - 1 = 3 \Rightarrow n^2 = 4 \Rightarrow n = 2$ (верно, $c_2 = 3$) 4) $n^2 - 1 = 4 \Rightarrow n^2 = 5$ (нет целого $n$) **Ответ: 3**