№2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы. №3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

### Задача №2 **Дано:** $\triangle ABC$, $\triangle A_1B_1C_1$ — прямоугольные ($\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$); $AC = BC$, $A_1C_1 = B_1C_1$ (равнобедренные); $AB = A_1B_1$ (гипотенузы равны). **Доказать:** $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. **Доказательство:** 1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны: $(180^\circ - 90^\circ) : 2 = 45^\circ$. 2. Значит, $\angle A = \angle B = \angle A_1 = \angle B_1 = 45^\circ$. 3. Треугольники равны по гипотенузе и прилежащему острому углу ($AB = A_1B_1$, $\angle A = \angle A_1$). **Что и требовалось доказать.** --- ### Задача №3 **Дано:** $\triangle ABC$, $\triangle A_1B_1C_1$ — прямоугольные ($\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$); $CH, C_1H_1$ — высоты к гипотенузам; $AC = A_1C_1$ (катеты равны), $CH = C_1H_1$ (высоты равны). **Доказать:** $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим вспомогательные прямоугольные треугольники $ACH$ и $A_1C_1H_1$ (высота образует прямой угол). 2. Они равны по гипотенузе и катету ($AC = A_1C_1$ и $CH = C_1H_1$). 3. Из равенства треугольников следует, что $\angle A = \angle A_1$. 4. Тогда исходные треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по катету и прилежащему острому углу ($AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$). **Что и требовалось доказать.**