Question

В равнобедренном треугольнике P KB с основанием P B провели высоты из вершин P и B так, что они пересекаются в точке A и ∠P AB = 118°.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

1. Пусть треугольник $PKB$ — равнобедренный с основанием $PB$. Значит, углы при основании равны: $\angle KPB = \angle KBP$.
2. Проведены высоты из вершин $P$ и $B$. Обозначим их $PH_1$ (высота к стороне $KB$) и $BH_2$ (высота к стороне $PK$). Они пересекаются в точке $A$.
3. Рассмотрим четырехугольник $AH_1KH_2$. Угол $\angle KH_1A = 90^\circ$ (так как $PH_1$ — высота), угол $\angle KH_2A = 90^\circ$. Сумма углов в четырехугольнике $360^\circ$. Угол $\angle H_1AH_2 = \angle PAB = 118^\circ$ (как вертикальные углы при пересечении высот).
4. Тогда $\angle PKB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 118^\circ = 62^\circ$.
5. Так как треугольник $PKB$ равнобедренный, сумма углов $180^\circ$. Найдем углы при основании:
   $\angle KPB = \angle KBP = (180^\circ - 62^\circ) / 2 = 118^\circ / 2 = 59^\circ$.

Ответ:
$\angle KPB = 59^\circ$, $\angle PKB = 62^\circ$, $\angle KBP = 59^\circ$.

В равнобедренном треугольнике P KB с основанием P B провели высоты из вершин P и B так, что они пересекаются в точке A и ∠P AB = 118°.

Ответ ассистента

Другие решения