(4a + 1)(4a - 1) - (4a + 1)^2 =

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### Задание 1 $(4a + 1)(4a - 1) - (4a + 1)^2$ Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов и квадрат суммы): $(16a^2 - 1) - (16a^2 + 8a + 1) = 16a^2 - 1 - 16a^2 - 8a - 1 = -8a - 2$ ### Задание 2 $9x^2 - (3x + 1)^2 = 9$ $9x^2 - (9x^2 + 6x + 1) = 9$ $9x^2 - 9x^2 - 6x - 1 = 9$ $-6x - 1 = 9$ $-6x = 10$ $x = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$ ### Задание 3 а) $\begin{cases} 5x + 12y = 81 \\ 3x + 8y = 55 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на 5, чтобы исключить x: $\begin{cases} 15x + 36y = 243 \\ 15x + 40y = 275 \end{cases}$ Вычтем из второго первое: $4y = 32 \Rightarrow y = 8$. Подставим $y=8$ в $3x + 8(8) = 55 \Rightarrow 3x + 64 = 55 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x = -3$. Ответ: $(-3; 8)$. б) $\begin{cases} \frac{x+6}{4} - 2y = -8 \\ \frac{3x}{2} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 4, второе на 10: $\begin{cases} x + 6 - 8y = -32 \Rightarrow x - 8y = -38 \\ 15x - 2y = 20 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого: $x = 8y - 38$. Подставим во второе: $15(8y - 38) - 2y = 20$ $120y - 570 - 2y = 20$ $118y = 590 \Rightarrow y = 5$. $x = 8(5) - 38 = 40 - 38 = 2$. Ответ: $(2; 5)$. ### Задание 4 Пусть $x$ — цена 1 кг яблок, $y$ — цена 1 кг груш. 1) $5x + 4y = 12$ 2) $3x + 5y = 11,2$ (так как 20 копеек = 0,2 рубля). Умножим (1) на 3, (2) на 5: $\begin{cases} 15x + 12y = 36 \\ 15x + 25y = 56 \end{cases}$ Вычтем из второго первое: $13y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{13} \approx 1,54$ руб. Найдем $x$: $5x + 4(\frac{20}{13}) = 12 \Rightarrow 5x = 12 - \frac{80}{13} = \frac{156-80}{13} = \frac{76}{13} \Rightarrow x = \frac{76}{65} \approx 1,17$ руб. Ответ: 1 кг яблок стоит $\approx 1,17$ руб., 1 кг груш $\approx 1,54$ руб. (точные значения $1\frac{11}{65}$ и $1\frac{7}{13}$)