1. Найдите значение выражения 53:3 8/15 - 15,8 + 1 5/11.

### 1. Вычисление выражения $53 : 3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11}$ 1) Переведем в неправильные дроби: $3\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{53}{15}$ $1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$ 2) Деление: $53 : \frac{53}{15} = 53 \cdot \frac{15}{53} = 15$ 3) Вычитание и сложение: $15 - 15,8 + \frac{16}{11} = -0,8 + \frac{16}{11} = -\frac{8}{10} + \frac{16}{11} = -\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = \frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55}$ **Ответ:** $\frac{36}{55}$ ### 2. Решение уравнений а) $4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8$ $4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95$ $1,5y = -60,75$ $y = -60,75 : 1,5 = -40,5$ б) $5\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = b : 3,3$ $\frac{23}{4} : \frac{33}{8} = b : 3,3$ $\frac{23}{4} \cdot \frac{8}{33} = b : 3,3$ $\frac{23 \cdot 2}{33} = \frac{b}{3,3}$ $\frac{46}{33} = \frac{b}{3,3}$ $b = \frac{46}{33} \cdot 3,3 = \frac{46}{33} \cdot \frac{33}{10} = \frac{46}{10} = 4,6$ **Ответ:** а) $-40,5$; б) $4,6$. ### 3. Треугольник DEF Координаты: $D(-6; 1)$, $E(3; -2)$, $F(1; 3)$. Найдем длины сторон: $DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81+9} = \sqrt{90} \approx 9,5$ $EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29} \approx 5,4$ $DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53} \approx 7,3$ Большая сторона — $DE$. Уравнение прямой $DE$ через точки $D(-6;1)$ и $E(3;-2)$: $k = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$. $y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x - 2 + 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x - 1$. Пересечение с осями: Ось $Oy$ (x=0): $y = -1$. Точка $(0; -1)$. Ось $Ox$ (y=0): $0 = -\frac{1}{3}x - 1 \Rightarrow \frac{1}{3}x = -1 \Rightarrow x = -3$. Точка $(-3; 0)$. **Ответ:** $(0; -1)$ и $(-3; 0)$. ### 4. Задача про автобусы 1) Если $12\%$ это 33 автобуса (ПАЗа), то всего автобусов: $33 : 0,12 = 275$. 2) ЛиАЗов $\frac{3}{11}$ от всего количества: $275 \cdot \frac{3}{11} = 25 \cdot 3 = 75$. **Ответ:** 75 ЛиАЗов. ### 5*. Число Пусть число равно $10x + y$, где $x$ — десятки, $y$ — единицы. Система: 1) $x + y = 12$ 2) $x = y - 6$ Подставим (2) в (1): $(y - 6) + y = 12 \Rightarrow 2y = 18 \Rightarrow y = 9$. Тогда $x = 9 - 6 = 3$. Число $39$. **Ответ:** 39.