Задание 5 (2 балла) №1 Найдите корень уравнения cos π(4x+5)/3=1/2. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

### №1. $\cos \frac{\pi(4x+5)}{3} = \frac{1}{2}$ $\frac{\pi(4x+5)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ $4x+5 = \pm 1 + 6n$ 1) $4x+5 = 1 + 6n \Rightarrow 4x = -4 + 6n \Rightarrow x = -1 + 1.5n$ При $n=0, x=-1$ (отрицательный); при $n=1, x=0.5$ (положительный). 2) $4x+5 = -1 + 6n \Rightarrow 4x = -6 + 6n \Rightarrow x = -1.5 + 1.5n$ При $n=1, x=0$ (не отрицательный); при $n=0, x=-1.5$. Наибольший отрицательный корень: $-1$. ### №2. $\text{tg} \frac{\pi(2x+3)}{4} = -1$ $\frac{\pi(2x+3)}{4} = -\frac{\pi}{4} + \pi n$ $2x+3 = -1 + 4n \Rightarrow 2x = -4 + 4n \Rightarrow x = -2 + 2n$ При $n=1, x=0$ (не положительный); при $n=2, x=2$. Наименьший положительный корень: $2$. ### №3. $\sin \frac{\pi(8x+9)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\pi(8x+9)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ или $\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ 1) $8x+9 = 1 + 6n \Rightarrow 8x = -8 + 6n \Rightarrow x = -1 + 0.75n$ При $n=2, x=0.5$ (положительный). 2) $8x+9 = 2 + 6n \Rightarrow 8x = -7 + 6n \Rightarrow x = -0.875 + 0.75n$ При $n=2, x=0.625$. Наименьший положительный корень: $0.5$. ### №4. $\text{tg} \frac{\pi(2x-1)}{3} = \sqrt{3}$ $\frac{\pi(2x-1)}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n$ $2x-1 = 1 + 3n \Rightarrow 2x = 2 + 3n \Rightarrow x = 1 + 1.5n$ При $n=0, x=1$. Наименьший положительный корень: $1$. ### №5. $\cos \frac{\pi(2x-7)}{3} = \frac{1}{2}$ $\frac{\pi(2x-7)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ $2x-7 = \pm 1 + 6n$ 1) $2x-7 = 1 + 6n \Rightarrow 2x = 8 + 6n \Rightarrow x = 4 + 3n$ При $n=-2, x=-2$. 2) $2x-7 = -1 + 6n \Rightarrow 2x = 6 + 6n \Rightarrow x = 3 + 3n$ При $n=-1, x=0$ (не отрицательный); при $n=-2, x=-3$. Наибольший отрицательный корень: $-2$.