1. Найдите значение выражения: 29 : 2 7/11 - 11,6 + 1 4/9

### 1. Значение выражения $29 : 2\frac{7}{11} - 11,6 + 1\frac{4}{9}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $29 : \frac{29}{11} - 11,6 + \frac{13}{9} = 29 \cdot \frac{11}{29} - 11,6 + \frac{13}{9} = 11 - 11,6 + \frac{13}{9} = -0,6 + \frac{13}{9} = -\frac{6}{10} + \frac{13}{9} = -\frac{3}{5} + \frac{13}{9} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45}$ **Ответ: $\frac{38}{45}$** ### 2. Уравнения а) $3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2$ $3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55$ $1,3x = -39,65$ $x = -39,65 : 1,3 = -30,5$ б) $4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2,9 : a$ $\frac{29}{6} : \frac{7}{3} = 2,9 : a$ $\frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29}{14} = 2,9 : a$ $29a = 2,9 \cdot 14$ $29a = 40,6$ $a = 40,6 : 29 = 1,4$ ### 3. Треугольник АВС Для начала найдем длины сторон, чтобы определить большую: $AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5,1$ $BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8,9$ $AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \approx 7,1$ Большая сторона — BC (лежит на прямой, проходящей через B(-2;-3) и C(6;1)). Уравнение прямой BC: $y - 1 = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} \cdot (x - 6) \Rightarrow y - 1 = 0,5(x - 6) \Rightarrow y = 0,5x - 2$. - Пересечение с осью Ox ($y=0$): $0 = 0,5x - 2 \Rightarrow x = 4$. Точка (4; 0). - Пересечение с осью Oy ($x=0$): $y = 0,5(0) - 2 \Rightarrow y = -2$. Точка (0; -2). ### 4. Задача на проценты и дроби 1) Найдем весь путь. Если 16% — это 18 км, то весь путь: $18 : 0,16 = 1800 : 16 = 112,5$ км. 2) Найдем путь во второй день: $\frac{2}{9} \cdot 112,5 = 2 \cdot 12,5 = 25$ км. **Ответ: 25 км**