1517. Решите уравнение.

Решим уравнения: а) $\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = 2 - \frac{1}{3}x + 2\frac{1}{4}x$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, без $x$ — вправо: $\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - \frac{9}{4}x = 2 + \frac{3}{4}$ $(\frac{2}{3} + \frac{1}{3})x + (\frac{1}{2} - \frac{9}{4})x = 2\frac{3}{4}$ $1x + (\frac{2}{4} - \frac{9}{4})x = \frac{11}{4}$ $x - \frac{7}{4}x = \frac{11}{4}$ $-\frac{3}{4}x = \frac{11}{4}$ $x = \frac{11}{4} : (-\frac{3}{4}) = \frac{11}{4} \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3}$ **Ответ: -3\frac{2}{3}** б) $1 - 1\frac{1}{2}y + 3\frac{2}{5}y = 1\frac{1}{3}y - 2\frac{7}{15}y + 2\frac{1}{2}$ Перенесем слагаемые с $y$ влево, числа — вправо: $-1\frac{1}{2}y + 3\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3}y + 2\frac{7}{15}y = 2\frac{1}{2} - 1$ Приведем к общему знаменателю 30: $-\frac{3}{2}y + \frac{17}{5}y - \frac{4}{3}y + \frac{37}{15}y = 1\frac{1}{2}$ $(-\frac{45}{30} + \frac{102}{30} - \frac{40}{30} + \frac{74}{30})y = \frac{3}{2}$ $\frac{91}{30}y = \frac{3}{2}$ $y = \frac{3}{2} : \frac{91}{30} = \frac{3}{2} \cdot \frac{30}{91} = \frac{3 \cdot 15}{91} = \frac{45}{91}$ **Ответ: \frac{45}{91}** в) $2 \cdot (\frac{2}{5}z + 1) + 3\frac{1}{3} = 4 - \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5}z - 1)$ Раскроем скобки: $\frac{4}{5}z + 2 + \frac{10}{3} = 4 - \frac{2}{5}z + \frac{1}{2}$ Перенесем слагаемые с $z$ влево, числа — вправо: $\frac{4}{5}z + \frac{2}{5}z = 4 + \frac{1}{2} - 2 - \frac{10}{3}$ $\frac{6}{5}z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{10}{3}$ $\frac{6}{5}z = \frac{12}{6} + \frac{3}{6} - \frac{20}{6} = -\frac{5}{6}$ $z = -\frac{5}{6} : \frac{6}{5} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{25}{36}$ **Ответ: -\frac{25}{36}** г) $5 - (1\frac{1}{2}v + \frac{1}{3}) \cdot 6 = 2\frac{1}{3}v - 5\frac{1}{2}$ Раскроем скобки: $5 - (\frac{3}{2}v \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot 6) = 2\frac{1}{3}v - 5\frac{1}{2}$ $5 - (9v + 2) = 2\frac{1}{3}v - 5\frac{1}{2}$ $5 - 9v - 2 = \frac{7}{3}v - \frac{11}{2}$ $3 - 9v = \frac{7}{3}v - \frac{11}{2}$ $3 + \frac{11}{2} = \frac{7}{3}v + 9v$ $\frac{6}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7}{3}v + \frac{27}{3}v$ $\frac{17}{2} = \frac{34}{3}v$ $v = \frac{17}{2} : \frac{34}{3} = \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{34} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ **Ответ: \frac{3}{4}**