Вопрос:

Найдите CD.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника. 1. Найдём угол $\angle ABC$ (внутренний угол треугольника $ABC$ при вершине $B$). Углы $\angle ABC$ и $\angle ABK$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. $\angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 30^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Значит, угол $\angle CAB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 3. По условию, луч $AD$ является биссектрисой угла $\angle CAB$ (так как дуги на рисунке одинаковые). $\angle CAD = \angle DAB = 60^\circ / 2 = 30^\circ$. 4. Рассмотрим треугольник $ABD$. У него $\angle DAB = 30^\circ$ и $\angle DBA = 30^\circ$. Так как углы при основании $AB$ равны, треугольник $ABD$ — равнобедренный ($AD = BD$). Нам известна длина $AD = 20$, значит, $BD = 20$. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. В нем $\angle CAD = 30^\circ$. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. $CD = AD / 2 = 20 / 2 = 10$. Ответ: CD = 10.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи