Question

4. На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE, луч МК является биссектрисой угла BMR. Найдите величину угла BKM.

Accepted Answer

Дано: треугольник $BCE$, $MP \parallel CE$, $\angle CME = 70^\circ$, $\angle CEM = 50^\circ$, $MK$ — биссектриса $\angle BMR$.
Найти: $\angle BKM$.

1. Рассмотрим треугольник $MCE$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $CME$ (нам дан $70^\circ$) и $CEM$ ($50^\circ$), но на рисунке угол $70^\circ$ относится к $\angle CME$. Стоп, на рисунке $70^\circ$ — это угол $CME$, а $50^\circ$ — это угол $CEM$. Тогда $\angle MCE = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$.
2. Поскольку $MP \parallel CE$, углы при параллельных прямых обладают свойствами:
   - Угол $RPM = \angle CEM = 50^\circ$ (как соответственные углы при секущей $BE$).
   - Угол $CMP = \angle MCE = 60^\circ$ (как накрест лежащие углы при секущей $MC$).
3. Теперь найдем $\angle BMR$. Точки $C, M, B$ лежат на одной прямой? Нет, судя по чертежу, $B, M, C$ — это вершины треугольника. Угол $BMC$ и угол $CME$ — смежные, если $BE$ прямая, но тут $M$ лежит на $BC$. Значит, $\angle BMC = 180^\circ$. Угол $BMR = 180^\circ - \angle CMP - \angle CME$ — неверно. Посмотрим на чертеж: $C-M-B$ — сторона. $MP \parallel CE$. Значит, $\angle BMP = \angle BCE = 60^\circ$ (как соответственные углы).
4. $MK$ — биссектриса угла $BMP$, значит $\angle BMK = \angle KMP = \frac{1}{2} \angle BMP = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.
5. Рассмотрим треугольник $BMK$. Угол $BKM = 180^\circ - \angle MBK - \angle BMK$.
   Угол $MBK$ — это угол $B$. В треугольнике $BCE$ угол $B = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ$.
6. Тогда $\angle BKM = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ$.

Ответ: $80^\circ$.

4. На рисунке отрезок MP параллелен стороне CE, луч МК является биссектрисой угла BMR. Найдите величину угла BKM.

Ответ ассистента

Другие решения