Найдите значение выражения 8 - 4,2 : (2 5/14 - 1 4/21).

Привет! Давай разберем задачи из Варианта 1 (К-14). **1. Найдите значение выражения $8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21})$** Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $42$: $2 \frac{5 \cdot 3}{42} - 1 \frac{4 \cdot 2}{42} = 2 \frac{15}{42} - 1 \frac{8}{42} = 1 \frac{7}{42} = 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ Теперь деление: $4,2 : \frac{7}{6} = \frac{42}{10} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$ И последнее действие: $8 - 3,6 = 4,4$ **Ответ: 4,4.** **2. Задача про фабрику** Пусть $x$ — человек в 1 цехе, $y$ — во 2 цехе, $z$ — в 3 цехе. $x + y + z = 480$ $y = 0,36x$ $y = \frac{2}{3}z \Rightarrow z = 1,5y$ Подставим всё через $y$: $x = \frac{y}{0,36} = \frac{y}{9/25} = \frac{25}{9}y$ $\frac{25}{9}y + y + 1,5y = 480$ $(\frac{25}{9} + \frac{9}{9} + \frac{27}{18} \text{ (нет, лучше привести к общему знаменателю 18)}) \dots$ $\frac{50}{18}y + \frac{18}{18}y + \frac{27}{18}y = 480$ $\frac{95}{18}y = 480 \Rightarrow y = \frac{480 \cdot 18}{95} \approx 90,9$ (тут, вероятно, опечатка в условиях задачи, так как количество людей должно быть целым числом). *Проверь условие задачи, возможно, числа должны быть другими.* **3. Решите уравнение $1,2 + \frac{3}{10}y = \frac{8}{15}y + 0,78$** Перенесем слагаемые с $y$ вправо, а числа влево: $1,2 - 0,78 = \frac{8}{15}y - \frac{3}{10}y$ $0,42 = \frac{16}{30}y - \frac{9}{30}y$ $0,42 = \frac{7}{30}y$ $y = 0,42 : \frac{7}{30} = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6 \cdot 3}{10} = \frac{18}{10} = 1,8$ **Ответ: 1,8.** **4. Найдите неизвестный член пропорции $2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5$** Переведем в неправильные дроби: $\frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 3,5$ $\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = x : 3,5$ $\frac{8}{10} = \frac{x}{3,5}$ $0,8 = \frac{x}{3,5}$ $x = 0,8 \cdot 3,5 = 2,8$ **Ответ: 2,8.** **5. При каких положительных значениях $m$ верно неравенство $3 > 3m$?** Разделим обе части на $3$ (знак не меняется, так как $3 > 0$): $1 > m$ Так как $m$ — положительное значение, то $m > 0$. **Ответ: $0 < m < 1$.**