На доске было написано трехзначное натуральное число. После того, как Дин стер цифру сотен этого числа, оно уменьшилось в 6 раз. Какое трехзначное число могло быть написано на доске?

Пусть искомое трехзначное число имеет вид $\overline{abc} = 100a + 10b + c$, где $a$ — цифра сотен ($a \neq 0$), $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. После стирания цифры сотен ($a$) остается двузначное число $\overline{bc} = 10b + c$. Согласно условию, число уменьшилось в 6 раз, значит: $100a + 10b + c = 6(10b + c)$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $100a + 10b + c = 60b + 6c$ $100a = 50b + 5c$ Разделим обе части на 5: $20a = 10b + c$ Так как $10b + c$ — это двузначное число (или однозначное, если $b=0$), то оно должно быть меньше 100. Значит, $20a < 100$, откуда $a < 5$. Также $a \neq 0$, так как число трехзначное. Рассмотрим возможные значения $a$: 1) Если $a = 1$, то $10b + c = 20 \cdot 1 = 20$. Значит, число — 120. 2) Если $a = 2$, то $10b + c = 20 \cdot 2 = 40$. Значит, число — 240. 3) Если $a = 3$, то $10b + c = 20 \cdot 3 = 60$. Значит, число — 360. 4) Если $a = 4$, то $10b + c = 20 \cdot 4 = 80$. Значит, число — 480. Проверка: - 120 / 20 = 6 (верно) - 240 / 40 = 6 (верно) - 360 / 60 = 6 (верно) - 480 / 80 = 6 (верно) Ответ: 120, 240, 360 или 480.