Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16 см.,а АВ=15см.

Question

Вопрос:

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16 см.,а АВ=15см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение: Пусть $O$ — центр окружности, лежащий на стороне $AC$. Так как окружность касается прямой $AB$ в точке $B$, то радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Значит, треугольник $\triangle OBA$ — прямоугольный с углом $\angle OBA = 90^\circ$. 1. Радиус окружности $R = D/2 = 16/2 = 8$ см. Значит, $OB = 8$ см. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle OBA$ по теореме Пифагора найдем гипотенузу $OA$: $OA = \sqrt{OB^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см. 3. Сторона $AC$ состоит из отрезков $AO$ и $OC$. Отрезок $OC$ — это радиус окружности, так как точка $C$ лежит на окружности. $OC = 8$ см. $AC = AO + OC = 17 + 8 = 25$ см. **Ответ: 25 см.**

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16 см.,а АВ=15см.

Ответ ассистента

Другие решения