499 Решите уравнение с переменной x: а) (m - 1)x = m^2 - 1; б) (c - 2)x = c + 2; в) (2 - a)x = a^2 - 4; г) (b^2 - 1)x = b + 1.

Привет! Давай решим эти уравнения с параметром. В каждом случае будем рассматривать коэффициент перед $x$: а) $(m - 1)x = m^2 - 1$ Заметим, что $m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1)$. 1) Если $m \neq 1$, делим обе части на $(m - 1)$: $x = \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} = m + 1$. 2) Если $m = 1$, уравнение принимает вид $0x = 0$. Это верно при любом $x$. Ответ: при $m \neq 1$ корень $x = m + 1$; при $m = 1$ корень любой. б) $(c - 2)x = c + 2$ 1) Если $c \neq 2$, делим на $(c - 2)$: $x = \frac{c + 2}{c - 2}$. 2) Если $c = 2$, уравнение принимает вид $0x = 4$. Это невозможно. Ответ: при $c \neq 2$ корень $x = \frac{c + 2}{c - 2}$; при $c = 2$ корней нет. в) $(2 - a)x = a^2 - 4$ Заметим, что $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) = -(2 - a)(a + 2)$. 1) Если $a \neq 2$, делим на $(2 - a)$: $x = \frac{-(2 - a)(a + 2)}{2 - a} = -(a + 2) = -a - 2$. 2) Если $a = 2$, уравнение принимает вид $0x = 0$. Это верно при любом $x$. Ответ: при $a \neq 2$ корень $x = -a - 2$; при $a = 2$ корень любой. г) $(b^2 - 1)x = b + 1$ Разложим на множители: $(b - 1)(b + 1)x = b + 1$. 1) Если $b \neq 1$ и $b \neq -1$, делим на $(b^2 - 1)$: $x = \frac{b + 1}{(b - 1)(b + 1)} = \frac{1}{b - 1}$. 2) Если $b = -1$, уравнение принимает вид $0x = 0$. Это верно при любом $x$. 3) Если $b = 1$, уравнение принимает вид $0x = 2$. Это невозможно. Ответ: при $b \neq 1$ и $b \neq -1$ корень $x = \frac{1}{b - 1}$; при $b = -1$ корень любой; при $b = 1$ корней нет.