21. Найдите синус угла AOB, изображённого на рисунке.

Привет! Давай разберем задачи по тригонометрии. Для решения будем достраивать прямоугольные треугольники по клеточкам. ### 21. Найдите синус угла AOB Для угла $AOB$ достроим прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки $B$ на прямую $OA$. Пусть точка пересечения будет $H$. В полученном треугольнике $OB$ — гипотенуза. По рисунку катеты треугольника равны: противолежащий $BH = 3$ клетки, прилежащий $OH = 4$ клетки. Гипотенуза $OB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5$. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin(\angle AOB) = \frac{BH}{OB} = \frac{3}{5} = 0,6$. **Ответ: 0,6** ### 22. Найдите тангенс угла ABC Здесь вершина угла — $B$. Прямая $BA$ горизонтальна. Достроим прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки $C$ на прямую $BA$. Пусть точка пересечения будет $H$. В этом треугольнике противолежащий катет $CH = 2$ клетки, прилежащий $BH = 3$ клетки. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan(\angle ABC) = \frac{CH}{BH} = \frac{2}{3} \approx 0,67$. **Ответ: 2/3** ### 23. Найдите косинус угла MPK Вершина угла — $P$. Прямая $PM$ горизонтальна. Достроим прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки $K$ на прямую $PM$. Пусть точка пересечения будет $H$. В этом треугольнике $PK$ — гипотенуза. Прилежащий катет $PH = 3$ клетки, противолежащий $KH = 3$ клетки. Гипотенуза $PK = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos(\angle MPK) = \frac{PH}{PK} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$. **Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$** ### 24. Найдите тангенс угла MOD Вершина угла — $O$. Прямая $OD$ горизонтальна. Достроим прямоугольный треугольник, опустив перпендикуляр из точки $M$ на прямую $OD$. Пусть точка пересечения будет $H$. Противолежащий катет $MH = 3$ клетки, прилежащий $OH = 3$ клетки. $\tan(\angle MOD) = \frac{MH}{OH} = \frac{3}{3} = 1$. **Ответ: 1** ### 25. Найдите синус меньшего угла Даны катеты $a = 48$ и $b = 14$. Меньший угол лежит против меньшего катета ($14$). Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора: $c = \sqrt{48^2 + 14^2} = \sqrt{2304 + 196} = \sqrt{2500} = 50$. Синус меньшего угла — это отношение меньшего катета к гипотенузе: $\sin(\alpha) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0,28$. **Ответ: 0,28**