Найдите точку максимума функции y = 729/x + x + 28.

Для нахождения точки максимума функции $y = \frac{729}{x} + x + 28$, выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции $y'$: $y' = (729x^{-1} + x + 28)' = -729x^{-2} + 1 = 1 - \frac{729}{x^2}$. 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $1 - \frac{729}{x^2} = 0$ $\frac{729}{x^2} = 1$ $x^2 = 729$ $x = 27$ или $x = -27$. 3. Определим знаки производной на промежутках: - При $x < -27$ (например, $x = -30$): $y' = 1 - \frac{729}{900} > 0$ (функция возрастает). - При $-27 < x < 0$ (например, $x = -1$): $y' = 1 - 729 < 0$ (функция убывает). - При $0 < x < 27$ (например, $x = 1$): $y' = 1 - 729 < 0$ (функция убывает). - При $x > 27$ (например, $x = 30$): $y' = 1 - \frac{729}{900} > 0$ (функция возрастает). 4. Анализ точек экстремума: - В точке $x = -27$ производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, это точка максимума. - В точке $x = 27$ производная меняет знак с «−» на «+», следовательно, это точка минимума. Ответ: -27