Сумма оснований трапеции равна 36 см. Диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2:7. Найдите основания трапеции.

Question

Вопрос:

Сумма оснований трапеции равна 36 см. Диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2:7. Найдите основания трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: В задаче речь идет о трапеции, основания которой мы обозначим как $a$ и $b$, где $a$ — верхнее основание, $b$ — нижнее. Диагонали трапеции пересекаются в некоторой точке, делящей каждую диагональ на отрезки, пропорциональные основаниям (в силу подобия треугольников, образованных основаниями и диагоналями). 1. Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции ($a < b$). Отношение оснований равно отношению соответствующих отрезков диагонали, на которые она делится точкой пересечения: $\frac{a}{b} = \frac{2}{7}$. 2. Пусть $a = 2x$, а $b = 7x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности. 3. По условию сумма оснований равна 36 см: $2x + 7x = 36$ $9x = 36$ $x = 4$ см. 4. Найдем основания: $a = 2 \cdot 4 = 8$ см. $b = 7 \cdot 4 = 28$ см. **Ответ: 8 см и 28 см.**

Сумма оснований трапеции равна 36 см. Диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2:7. Найдите основания трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения