10. Найти значение каждого из двух одинаковых зарядов, если в масле на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.

Давай разберем эти задачи по электростатике. Для решения будем использовать основные формулы взаимодействия зарядов и характеристики электрического поля. ### 10. Поиск заряда Формула силы Кулона в диэлектрике: $F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{\epsilon \cdot r^2}$. Так как заряды одинаковы ($q_1 = q_2 = q$): $F = k \cdot \frac{q^2}{\epsilon \cdot r^2} \Rightarrow q = \sqrt{\frac{F \cdot \epsilon \cdot r^2}{k}}$ Где для масла $\epsilon \approx 2{,}2$. Подставим: $r = 0{,}06$ м, $F = 0{,}4 \cdot 10^{-3}$ Н, $k = 9 \cdot 10^9$. $q = \sqrt{\frac{0{,}4 \cdot 10^{-3} \cdot 2{,}2 \cdot (0{,}06)^2}{9 \cdot 10^9}} \approx 4{,}7 \cdot 10^{-8}$ Кл. ### 11. Диэлектрическая проницаемость Напряженность поля: $E = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r^2}$. Выразим $\epsilon$: $\epsilon = \frac{k \cdot q}{E \cdot r^2}$ Подставим: $q = 4 \cdot 10^{-9}$ Кл, $r = 0{,}03$ м, $E = 20 \cdot 10^3$ В/м. $\epsilon = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-9}}{20 \cdot 10^3 \cdot (0{,}03)^2} = \frac{36}{18} = 2$. **Ответ: 2.** ### 12. Работа поля Работа $A = q(\phi_1 - \phi_2)$. 1) $A_1 = 20 \cdot 10^{-9} \cdot (700 - 200) = 20 \cdot 10^{-9} \cdot 500 = 10 \cdot 10^{-6}$ Дж = $10$ мкДж. 2) $A_2 = 20 \cdot 10^{-9} \cdot (-100 - 400) = 20 \cdot 10^{-9} \cdot (-500) = -10 \cdot 10^{-6}$ Дж = $-10$ мкДж. ### 13. Поиск заряда $A = q \cdot U \Rightarrow q = \frac{A}{U}$ $q = \frac{40 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^3} = 40 \cdot 10^{-9}$ Кл = $40$ нКл. **Ответ: 40 нКл.** ### 14. Напряженность поля Для конденсатора $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{q}{\epsilon_0 \cdot S}$. $q = 1042 \cdot 10^{-6}$ Кл, $S = 401 \cdot 10^{-4}$ м$^2$, $\epsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м. $E = \frac{1042 \cdot 10^{-6}}{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 401 \cdot 10^{-4}} \approx 2{,}93 \cdot 10^9$ В/м. ### 15. Поверхностная плотность заряда $\sigma = \frac{q}{S}$. Для конденсатора $q = C \cdot U = \frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot S \cdot U}{d}$. Следовательно, $\sigma = \frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot U}{d}$. Где $\epsilon$ для стекла обычно берется около $5-10$ (нужно справочное значение), $d = 4 \cdot 10^{-3}$ м, $U = 3{,}8 \cdot 10^3$ В.