Торпедный катер атакует крейсер, выпустив по нему одну за другой четыре торпеды. Вероятность попадания каждой торпедой в крейсер равна 0,7.

Для решения задачи найдем вероятность того, что крейсер останется на плаву, и вычтем её из единицы. Крейсер потонет, если будут затоплены как минимум 2 отсека. Значит, крейсер останется на плаву, если: 1. Ни одна торпеда не попала в крейсер. 2. Ровно одна торпеда попала в крейсер (в любой из 10 отсеков, 1 отсек затоплен). 3. Две или более торпеды попали в крейсер, но все они попали в один и тот же отсек (затоплен только 1 отсек). Пусть $n=4$ — количество торпед, $p=0,7$ — вероятность попадания, $q=0,3$ — вероятность промаха, $m=10$ — количество отсеков. 1. Вероятность того, что ни одна торпеда не попала в крейсер (все 4 промахнулись): $P_0 = q^4 = 0,3^4 = 0,0081$ 2. Вероятность того, что в крейсер попало $k$ торпед (где $k=1, 2, 3, 4$), вычисляется по формуле Бернулли $P(k) = C_4^k \cdot p^k \cdot q^{4-k}$. - Если попала 1 торпеда ($k=1$): $P(1) = 4 \cdot 0,7^1 \cdot 0,3^3 = 4 \cdot 0,7 \cdot 0,027 = 0,0756$. При этом всегда затоплен 1 отсек. - Если попали 2 торпеды ($k=2$): $P(2) = C_4^2 \cdot 0,7^2 \cdot 0,3^2 = 6 \cdot 0,49 \cdot 0,09 = 0,2646$. Вероятность того, что они попали в один отсек: $(1/10) = 0,1$. Тогда вероятность того, что затоплен 1 отсек: $0,2646 \cdot 0,1 = 0,02646$. - Если попали 3 торпеды ($k=3$): $P(3) = C_4^3 \cdot 0,7^3 \cdot 0,3^1 = 4 \cdot 0,343 \cdot 0,3 = 0,4116$. Вероятность того, что они попали в один отсек: $(1/10)^2 = 0,01$. Тогда вероятность того, что затоплен 1 отсек: $0,4116 \cdot 0,01 = 0,004116$. - Если попали 4 торпеды ($k=4$): $P(4) = C_4^4 \cdot 0,7^4 \cdot 0,3^0 = 1 \cdot 0,2401 \cdot 1 = 0,2401$. Вероятность того, что они попали в один отсек: $(1/10)^3 = 0,001$. Тогда вероятность того, что затоплен 1 отсек: $0,2401 \cdot 0,001 = 0,0002401$. Вероятность, что крейсер не утонет (затоплено 0 или 1 отсек): $P_{safe} = 0,0081 + 0,0756 + 0,02646 + 0,004116 + 0,0002401 = 0,1145161$ Вероятность, что крейсер утонет: $P_{sink} = 1 - P_{safe} = 1 - 0,1145161 = 0,8854839$ Округляя до тысячных, получаем 0,885. **Ответ: 0,885**