a) ∠A = α, а высоты, проведённые из вершин B и C, соответственно равны hb и hc;

Для нахождения сторон треугольника $ABC$, если известны угол $A = \alpha$ и высоты $h_b$ (из вершины $B$ к стороне $AC$) и $h_c$ (из вершины $C$ к стороне $AB$), воспользуемся формулами для высот: 1. Из прямоугольного треугольника, где высота $h_b$ проведена к стороне $AC$, имеем: $h_b = c \cdot \sin A = c \cdot \sin \alpha \implies c = \frac{h_b}{\sin \alpha}$ 2. Аналогично из прямоугольного треугольника, где высота $h_c$ проведена к стороне $AB$: $h_c = b \cdot \sin A = b \cdot \sin \alpha \implies b = \frac{h_c}{\sin \alpha}$ 3. Теперь найдем сторону $a$ (сторона $BC$), используя теорему косинусов для треугольника $ABC$: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$ Подставим выражения для сторон $b$ и $c$: $a^2 = \left(\frac{h_c}{\sin \alpha}\right)^2 + \left(\frac{h_b}{\sin \alpha}\right)^2 - 2 \cdot \frac{h_c}{\sin \alpha} \cdot \frac{h_b}{\sin \alpha} \cdot \cos \alpha$ $a^2 = \frac{h_c^2 + h_b^2 - 2h_b h_c \cos \alpha}{\sin^2 \alpha}$ $a = \frac{\sqrt{h_b^2 + h_c^2 - 2h_b h_c \cos \alpha}}{\sin \alpha}$ Таким образом, стороны треугольника: $b = \frac{h_c}{\sin \alpha}$, $c = \frac{h_b}{\sin \alpha}$, $a = \frac{\sqrt{h_b^2 + h_c^2 - 2h_b h_c \cos \alpha}}{\sin \alpha}$.