Даны векторы а(-13; 4) и b(-6; 1). Найдите скалярное произведение а · b.

Привет! Давай разберем задачи по векторам. ### Задача 1 Даны векторы $\vec{a}(-13; 4)$ и $\vec{b}(-6; 1)$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = (-13) \cdot (-6) + 4 \cdot 1 = 78 + 4 = 82$. **Ответ: 82.** ### Задача 2 Даны векторы $\vec{a}(-2; -3)$ и $\vec{b}(-4; 5)$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot (-4) + (-3) \cdot 5 = 8 - 15 = -7$. **Ответ: -7.** ### Задача 3 Даны длины векторов $| \vec{a}| = 6$ и $| \vec{b}| = 2\sqrt{3}$, угол между ними $30^\circ$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a}| \cdot | \vec{b}| \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot 3 = 18$. **Ответ: 18.** ### Задача 4 Координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяем по клеткам: - $\vec{a}$ смещается на 3 клетки вправо и на 4 вверх $\rightarrow \vec{a}(3; 4)$. - $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вправо и на 3 клетки вниз $\rightarrow \vec{b}(2; -3)$. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot (-3) = 6 - 12 = -6$. **Ответ: -6.** ### Задача 5 Определяем координаты векторов по рисунку: - $\vec{a}(1; 2)$ - $\vec{b}(3; 1)$ - $\vec{c}(-2; 3)$ Найдем вектор $\vec{d} = 4\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}$: - $x_d = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = 4 + 6 - 6 = 4$ - $y_d = 4 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 = 8 + 2 + 9 = 19$ Длина вектора $\vec{d} = \sqrt{4^2 + 19^2} = \sqrt{16 + 361} = \sqrt{377}$. **Ответ: $\sqrt{377}$.**