Билет 7. 1.Угол (определение). Измерение углов. Основные свойства измерения углов.

### Билет 7 3. В треугольнике ACD отрезок CE является медианой, проведенной к стороне AD. Значит, E — середина AD, и AE = ED = 2,5 см. Стороны треугольника: AC = 3 см, CD = 4 см, AD = AE + ED = 2,5 + 2,5 = 5 см. Периметр P = AC + CD + AD = 3 + 4 + 5 = 12 см. Ответ: 12 см. 4. По условию, треугольник CPE равнобедренный (или внешний угол треугольника) — по рисунку мы видим развернутый угол KPE = 180°. Угол CPE = 110°. Тогда угол C P E (внутренний) смежный с углом CPK, угол CPE = 180° - 110° = 70°. В треугольнике CPE стороны CE = EP, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠E = ∠ECP. Сумма углов треугольника: ∠E + ∠ECP + ∠CPE = 180°. 2 * ∠E + 70° = 180°, 2 * ∠E = 110°, ∠E = 55°. Ответ: 55°. ### Билет 8 3. Существует ли треугольник со сторонами 7, 2 и 10 см? Проверим неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны: 7 + 2 = 9. Так как 9 < 10, такой треугольник построить нельзя. Ответ: Нет. 4. Пусть основание равно x см, тогда боковые стороны равны (x + 5) см. Периметр: x + (x + 5) + (x + 5) = 37. 3x + 10 = 37, 3x = 27, x = 9. Основание 9 см, боковые стороны 9 + 5 = 14 см. Ответ: 9 см, 14 см, 14 см. ### Билет 9 3. В треугольниках ABC и DEK: ∠A = ∠D = 90°, AC = DK (катеты), AB = DE (катеты). Треугольники равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов: ∠B = ∠E. 4. AD — биссектриса угла BAC. Угол BAD составляет половину угла BAC. ∠BAD = ∠BAC / 2 = 48° / 2 = 24°. Ответ: 24°.