14. Найдите, при каких m верно равенство: a) |-m| = m; б) |m| = -m; в) |-m| = |m|.

14. Найдите, при каких m верно равенство: а) $|-m| = m$ — верно при $m \ge 0$. б) $|m| = -m$ — верно при $m \le 0$. в) $|-m| = |m|$ — верно при любых $m$. 15. Правила действий: - Сложение: с одинаковыми знаками — сложить модули и поставить общий знак; с разными — вычесть меньший модуль из большего и поставить знак того, чей модуль больше. - Вычитание: $a - b = a + (-b)$. - Умножение/деление: при одинаковых знаках результат положительный, при разных — отрицательный. 16. Компоненты: - Сложение: слагаемое + слагаемое = сумма. - Вычитание: уменьшаемое - вычитаемое = разность. - Умножение: множитель $\cdot$ множитель = произведение. - Деление: делимое : делитель = частное. 17. Раскрытие скобок: - «+» перед скобками: знаки внутри сохраняются. - «-» перед скобками: знаки внутри меняются на противоположные. 18. Порядок действий: умножение/деление (слева направо), затем сложение/вычитание (слева направо). Возведение в квадрат выполняется до умножения и деления. 19. Нахождение компонентов: а) Слагаемое = сумма - известное слагаемое. б) Уменьшаемое = разность + вычитаемое. в) Вычитаемое = уменьшаемое - разность. г) Множитель = произведение : известный множитель. д) Делимое = частное $\cdot$ делитель. е) Делитель = делимое : частное. 20. Основные свойства: - Переместительный: $a + b = b + a$, $ab = ba$. - Сочетательный: $(a+b)+c = a+(b+c)$, $(ab)c = a(bc)$. 21. Распределительный закон: $a(b + c) = ab + ac$, $a(b - c) = ab - ac$. 22. Сравнить — значит определить, какое число больше, меньше или равно другому. На координатной прямой больше то, что правее. 23. Числовое равенство — утверждение, что значения выражений равны ($=$). Числовое неравенство — утверждение, что значения не равны ($<, >, \le, \ge$). 24. Квадрат — результат умножения числа на себя ($a^2$). Куб — результат умножения числа на себя три раза ($a^3$). 25. Отношение — частное двух чисел ($a:b$ или $\frac{a}{b}$). Пример: отношение скорости к времени, масштаб. 26. Пропорция — равенство двух отношений ($a:b = c:d$). Крайние члены: $a, d$. Средние члены: $b, c$. 27. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних ($ad = bc$). 28. Делитель — число, на которое данное число делится без остатка. НОД (наибольший общий делитель) — самое большое число, на которое делятся все данные числа. 29. Кратное — число, которое делится на данное число без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) — самое маленькое число, которое делится на все данные числа. 30. Признаки делимости: на 2 (оканчивается на четную), на 3 (сумма цифр делится на 3), на 5 (оканчивается на 0 или 5), на 10 (оканчивается на 0). 31. Разделить с остатком — найти целое частное и остаток $r <$ делителя. 32. Делимое = (Делитель $\cdot$ Неполное частное) + Остаток.