Решите уравнение (x - 4)^4 + 6(x - 4)^2 - 27 = 0.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x - 4)^4 + 6(x - 4)^2 - 27 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение методом введения новой переменной. Пусть $(x - 4)^2 = t$, где $t \ge 0$ (так как квадрат любого выражения неотрицателен). Тогда уравнение примет вид: $t^2 + 6t - 27 = 0$ Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 = 12^2$ $t_1 = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $t_2 = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ Так как по условию $t \ge 0$, корень $t_2 = -9$ не удовлетворяет условию. Остается случай $t = 3$, то есть: $(x - 4)^2 = 3$ $x - 4 = \sqrt{3}$ или $x - 4 = -\sqrt{3}$ $x = 4 + \sqrt{3}$ или $x = 4 - \sqrt{3}$ **Ответ:** $4 - \sqrt{3}; 4 + \sqrt{3}$

Решите уравнение (x - 4)^4 + 6(x - 4)^2 - 27 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения