128. Может ли наименьшая сторона треугольника лежать против угла 63°?

Привет! Давай решим задачи по геометрии. ### Задача 128 $DF = 11$ см, $EF = 10$ см. Может ли наименьшая сторона треугольника лежать против угла $63^\circ$? **Решение:** В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол. Значит, против угла $63^\circ$ лежит сторона, которая **не** является наименьшей, так как если бы она была наименьшей, то угол $63^\circ$ был бы самым маленьким углом в треугольнике. Однако сумма углов треугольника $180^\circ$. Если одна сторона $11$ см, другая $10$ см, то углы могут быть разными. Но в целом, если мы имеем стороны $10$ и $11$, третья сторона может быть какой угодно (в рамках неравенства треугольника). Если угол $63^\circ$ лежит против стороны, например, $10$ см (она меньше $11$ см), то это возможно. Но чтобы утверждать, что это *наименьшая* сторона, нужно убедиться, что другие углы больше $63^\circ$. Это возможно. Однако, если против угла $63^\circ$ лежит сторона $10$ см, то против стороны $11$ см должен лежать угол больше $63^\circ$ (например, $70^\circ$), тогда третий угол будет $180 - 63 - 70 = 47^\circ$. Но $47^\circ < 63^\circ$, значит, против стороны, меньшей чем $10$ см, лежал бы угол $47^\circ$. Это противоречит условию, что $10$ см — наименьшая сторона. Значит, **нет, не может**. ### Задача 129 $DE = 0,8$ см, $EF = 3,4$ см. Найдите третью сторону, если она целое число. **Решение:** По неравенству треугольника, третья сторона $x$ должна удовлетворять условию: $|3,4 - 0,8| < x < 3,4 + 0,8$ $2,6 < x < 4,2$ Целое число в этом интервале только одно: $4$. **Ответ:** 4 см. ### Задача 130 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $47^\circ$. Найдите другой острый угол. **Решение:** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$. **Ответ:** 43°. ### Задача 131 На рисунке 119 $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$, $AB = CD$. Докажите, что $AC = BD$. **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$: 1. $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$ (по условию). 2. $AB = CD$ (по условию). 3. $BC$ — общая сторона. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle DCB$ по двум катетам (или по катету и прилежащему углу). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих гипотенуз: $AC = BD$. Что и требовалось доказать. ### Задача 132 На рисунке 120 $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$, $AB = CD$. Найдите $AO$, если $DO = 11$ см. **Решение:** Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$: 1. $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$ (по условию). 2. $AB = CD$ (по условию). 3. $\angle AOB = \angle DOC$ как вертикальные. Тогда $\triangle ABO = \triangle DCO$ по катету и противолежащему острому углу (или по катету и острому углу). Из равенства треугольников следует $AO = DO = 11$ см. **Ответ:** 11 см.