Внешний угол при вершине В треугольнике АВС равен 102° . Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС.

Пусть $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ — углы треугольника $ABC$. 1. По условию, внешний угол при вершине $B$ равен $102^\circ$. Смежный с ним внутренний угол $\angle B = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, значит, $\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. 3. В треугольнике $AOC$ углы $\angle OAC = \frac{1}{2}\angle A$ и $\angle OCA = \frac{1}{2}\angle C$, так как $AO$ и $CO$ — биссектрисы. 4. Сумма углов в треугольнике $AOC$: $\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ$. 5. $\angle AOC = 180^\circ - (\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle C) = 180^\circ - \frac{1}{2}(\angle A + \angle C)$. 6. Подставляем значение суммы: $\angle AOC = 180^\circ - \frac{1}{2}(102^\circ) = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 129**