1. Вычислите значение выражения (10^7)^3 * 10^4 / 10^22.

1. Вычислим значение выражения: $\frac{(10^7)^3 \cdot 10^4}{10^{22}} = \frac{10^{21} \cdot 10^4}{10^{22}} = \frac{10^{25}}{10^{22}} = 10^{25-22} = 10^3 = 1000$. 2. Умножим одночлены: $1,2a^8c^3 \cdot 5a^2c = (1,2 \cdot 5) \cdot (a^8 \cdot a^2) \cdot (c^3 \cdot c) = 6a^{10}c^4$. 3. Преобразуем по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(a-3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$. 4. Проверим точки подстановкой в уравнение $2x - 7y = 9$: $A(9; 1): 2 \cdot 9 - 7 \cdot 1 = 18 - 7 = 11 \neq 9$ $B(-3; -2): 2 \cdot (-3) - 7 \cdot (-2) = -6 + 14 = 8 \neq 9$ $C(0; 2): 2 \cdot 0 - 7 \cdot 2 = -14 \neq 9$ $D(1; -1): 2 \cdot 1 - 7 \cdot (-1) = 2 + 7 = 9$. Верно для точки $D$. 5. Вынесем общий множитель $5a^2b$: $5a^2b - 25a^2b^3 = 5a^2b(1 - 5b^2)$. 6. Решим уравнение: $(x-7)(x+9) - (x+6)(x-6) = 17$ $(x^2 + 9x - 7x - 63) - (x^2 - 36) = 17$ $x^2 + 2x - 63 - x^2 + 36 = 17$ $2x - 27 = 17$ $2x = 44$ $x = 22$. 7. Решим систему: $\begin{cases} x+2y=4 \\ 3x-4y=2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 2x+4y=8 \\ 3x-4y=2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $5x = 10 \Rightarrow x = 2$. Подставим в первое: $2 + 2y = 4 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$. Ответ: $(2; 1)$.