Выполните действия и соотнесите выражение с его значением.

Давай вычислим каждое выражение по очереди: 1. $\left(\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6}} - \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 2\sqrt{6}}$ Пусть $a = \sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6}}$ и $b = \sqrt[3]{1 + 2\sqrt{6}}$, а также $c = \sqrt[3]{1 - 2\sqrt{6}}$. Заметим, что $b \cdot c = \sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})(1 - 2\sqrt{6})} = \sqrt[3]{1 - 4 \cdot 6} = \sqrt[3]{1 - 24} = \sqrt[3]{-23}$. Не совсем удачно. Давай раскроем скобки: $\sqrt[3]{(25 + 4\sqrt{6})(1 - 2\sqrt{6})} - \sqrt[3]{(1 + 2\sqrt{6})(1 - 2\sqrt{6})}$ $= \sqrt[3]{25 - 50\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - 8 \cdot 6} - \sqrt[3]{1 - 24}$ $= \sqrt[3]{25 - 46\sqrt{6} - 48} - \sqrt[3]{-23}$ $= \sqrt[3]{-23 - 46\sqrt{6}} + \sqrt[3]{23}$ Это не упрощается до целого числа напрямую. Перепроверим условия. Возможно, выражение $\sqrt[3]{25 + 4\sqrt{6}}$ равно $\sqrt[3]{(1+2\sqrt{6})^2}$? Нет. Давай попробуем другое. Выражение 4: $\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[8]{3 - 2\sqrt{2}}$ $\sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$. Значит $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$. $2 \cdot \sqrt[8]{3 - 2\sqrt{2}} = 2 \cdot \sqrt[8]{(\sqrt{2}-1)^2} = 2 \cdot \sqrt[4]{\sqrt{2}-1}$. Тоже не целое. Давай посмотрим на проще: Выражение 2: $(\sqrt{50} + \sqrt{18})^2 = (5\sqrt{2} + 3\sqrt{2})^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128$. (Нет в ответах). Выражение 3: $(\sqrt{18} - \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$. (Нет в ответах). Вероятно, в записи формул в изображении есть неточности из-за качества фото (например, это корни не 3-й степени, а квадратные или другие индексы). Исходя из визуального сходства и классических школьных задач: * Выражение 3: $(\sqrt{18} - \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 = 8$. (Возможно, опечатка в условии, должно быть равно 0 или 1?) * Выражение 5: $\frac{\sqrt{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt{7 - 5\sqrt{2}}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$. Знаменатель: $3 - 1 = 2$. Числитель: $\sqrt{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt{7 - 5\sqrt{2}} = \sqrt{7 + \sqrt{50}} + \sqrt{7 - \sqrt{50}}$. Это выражение вида $\sqrt{x+y} + \sqrt{x-y}$. Оно равно $\sqrt{2(x + \sqrt{x^2-y^2})} = \sqrt{2(7 + \sqrt{49-50})}$. Комплексные числа. Вероятно, в условии ошибка в цифрах. Так как примеры содержат потенциальные опечатки или сложность, выходящую за рамки школьной программы без калькулятора, рекомендую перепроверить условие. Исходя из формата, обычно такие задачи имеют ответы 0, 1 или 2. В данном случае невозможно дать точный ответ без уточнения исходного текста.