23. Исполнитель преобразует число на экране.

Для решения задачи разобьем путь от 19 до 3 на два этапа: путь от 19 до 12 и путь от 12 до 3. Так как траектория должна содержать 12 и не содержать 9, мы перемножим количество вариантов для каждого участка. ### 1. Количество путей от 19 до 12 (исключая 9): Обозначим $N(x)$ как количество способов дойти до числа $x$. Исходное число 19: $N(19) = 1$. - $N(18) = N(19) = 1$ (команда А: 19-1=18) - $N(16) = N(19) = 1$ (команда С: 19/2=9 - запрещено? Нет, 19/2=9, а 9 запрещено, поэтому эту ветку не считаем, $N(16)=1$ только из других путей). Пересчитаем пошагово количество путей, избегая попадания в 9: - $N(19)=1$ - $N(18)=1, N(16)=1$ - $N(17)=1, N(15)=1$ - $N(16)=1+1=2$ (из 18 и 17) - $N(14)=1, N(8)=1$ - $N(15)=1+2=3, N(13)=2, N(8)=1+1=2$ - $N(14)=1+3=4, N(12)=3, N(7)=3$ - $N(13)=2+4=6, N(11)=4, N(7)=4+3=7$ - $N(12)=3+6=9, N(10)=6, N(6)=6$ Итого $N(19 \to 12) = 9$. ### 2. Количество путей от 12 до 3 (исключая 9): Обозначим $f(x)$ как количество путей от $x$ до 3: - $f(3) = 1$ - $f(4) = 1$ (только $4-1=3$) - $f(5) = 1$ (только $5-1=4$) - $f(6) = 3$ ($6-1=5, 6-3=3, 6/2=3$) - $f(7) = 5$ ($7-1=6, 7-3=4, 7/2=3$) - $f(8) = 7$ ($8-1=7, 8-3=5, 8/2=4$) - $f(10) = 6$ ($10-3=7, 10/2=5$) - $f(11) = 14$ ($11-1=10, 11-3=8, 11/2=5$) - $f(12) = 17$ ($12-1=11, 12/2=6$) ### Ответ: Общее количество программ равно произведению вариантов: $9 \times 17 = 153$. **Ответ: 153**